주요 요약

• 0은 수학에서 아무것도 없음을 나타내는 숫자이며, 중요한 역사적·수학적 개념입니다.
• 연구에 따르면, 0은 인도에서 5세기경 완전히 발전되었으며, 메소포타미아와 마야 문명에서도 초기 형태로 사용되었습니다.
• 0은 덧셈에서 항등원(예: 5 + 0 = 5)이며, 곱셈에서는 어떤 수와 곱하면 0이 됩니다(예: 6 × 0 = 0).
• 0은 현대 과학과 기술, 특히 미적분학과 컴퓨터 과학에서 필수적입니다.
• 예상치 못한 점: 동물(예: 원숭이, 벌)도 0의 기본 개념을 이해할 수 있다는 연구 결과가 있습니다.

• 덧셈:

  a + 0 = a

  , 예: 5 + 0 = 5
• 뺄셈:

  a - 0 = a

  ,

  a - a = 0

  , 예: 8 - 0 = 8, 4 - 4 = 0
• 곱셈:

  0 \times a = 0

  , 예: 0 × 6 = 0
• 나눗셈:

  0 / a = 0

  (a ≠ 0일 때), 예: 0/11 = 0;

  a / 0

  은 정의되지 않음, 예: 25/0 = 정의되지 않음

• 고대 근동: 메소포타미아에서 기원전 700년경 바빌론 수학(60진법, 위치 표기법)에서 공간을 사용했으며, 기원전 300년경 두 개의 기울어진 쐐기로 0을 나타냈습니다. 이집트는 기원전 1770년경 "nfr"라는 상형문자로 0을 사용했습니다.
• 선콜럼버스 아메리카: 마야 장수력 달력(20진법)에서 0을 자리 표시자로 사용했으며, 가장 오래된 기록은 기원전 36년 치아파 데 코르소의 스텔라 2에서 발견되었습니다. 올멕 문명은 기원전 4세기까지 0을 개발했을 가능성이 있으며, 잉카의 퀴푸(10진법)에서는 매듭의 부재로 0을 나타냈습니다.
• 고대 그리스: 초기에는 0의 상징이 없었으며, "midén"이라는 단어를 사용했으며, 기원전 500년 이후 바빌론의 자리 표시자 0을 채택했습니다. 프톨레마이오스는 서기 150년경 천문학에서 "— °"로 0을 사용했습니다.
• 중국: 계산 막대에서 빈 공간으로 0을 나타냈으며, 서기 15세기 "Sūnzĭ Suànjīng"과 서기 425468년 "Xiahou Yang Suanjing"에서 사용되었습니다. 1247년 Qín Jiǔsháo의 "Mathematical Treatise in Nine Sections"에서 "〇"로 0을 사용했습니다.
• 인도: 핑갈라(기원전 32세기)는 이진 수열에서 "śūnya"로 0을 사용했습니다. 바크샬리 원고(서기 224383, 680779, 885993로 추정)에서 점으로 0을 나타냈으며, 로카비바가(서기 458, 사카 시대 380)에서 십진 위치 가치와 0을 사용했습니다. 아리야바티야(약 499년)는 "sthānāt sthānaṁ daśaguṇaṁ syāt"를 언급했으며, 브라흐마굽타의 "Brahmasputha Siddhanta"(7세기)는 0의 연산을 정의했습니다. 삼보르 비문(서기 683, 사카 시대 605)과 차투르부즈 사원 비문(서기 876)에서도 0을 사용했습니다.
• 중세: 서기 773년 이슬람 문화로 전파되었으며, 알-크와리즈미(813년경, 825년 출판)는 힌두 숫자를 사용했습니다. 무하마드 이븐 아흐마드 알-크와리즈미(976년)는 "ṣifr"로 0을 사용했습니다. 11세기 알-안달루스를 통해 유럽에 도달했으며, 피보나치(1202년)는 시스템을 소개했습니다.

• 0은 덧셈의 항등원으로, 어떤 수에 0을 더하면 그 수가 변하지 않습니다(예: 5 + 0 = 5).
• 0은 가장 작은 비음수 정수이자 가장 큰 비양수 정수입니다.
• 0은 짝수이며, 소수도 합성수도 아닙니다.
• 0! = 1, 빈 합은 0, 빈 곱은 1입니다.
• 0으로 나누기는 정의되지 않으며, 0/0은 불확정형입니다.
• 집합론에서 빈 집합의 카디널리티는 0이며, 가장 낮은 순서 수입니다.

1. 감각 경험(자극의 유무), 2) 행동적 이해(부재에 반응), 3) 0 < 1 인식(벌, 원숭이도 가능), 4) 0을 상징으로 다루기(인간만 가능).
   어린이(6세 미만)는 0을 이해하는 데 어려움을 겪으며, 종종 1이 0보다 작다고 생각합니다. 성인은 0과 다른 숫자(특히 1)를 비교할 때 더 긴 시간이 걸립니다.
   철학적으로, 0은 인도 사상에서 "shunya"로 불리며, 공허함이나 무의 개념과 연결됩니다. 이는 창조 신화(예: 성경 창세기 1:2, "땅은 형태가 없고 공허했다")에서도 중요한 역할을 합니다.

• Wikipedia: 0의 역사와 특성
• Scientific American: 0의 기원
• Vox: 0의 기묘함 설명
• Live Science: 0 발명자
• Splashtearn: 수학에서 0 정의